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La fórmula de Kelly: cómo calcular el tamaño de nuestras inversiones

Todo buen inversor ha de contar con un gran equilibro psicológico que le permita huir de la euforia o el pánico general.

Raquel Merino Jara
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En varios de los artículos de esta sección, hemos tratado algunas de las claves útiles para convertirse en un buen inversor, claves que casi tenían más que ver con rasgos psicológicos de quien quiere éxitos, pero no necesariamente de hoy para mañana (aunque por supuesto, cuanto antes, mejor).

En esa línea, como trabajadores, solemos tener claro que esta faceta de nuestra vida será una carrera de fondo que ocupará nuestro día a día durante mucho tiempo. No se nos pasaría por la cabeza afirmar aquí que las razones por las que las personas invierten sean comparables entre sí y deban ser las mismas, pero son muchos los que buscan réditos muy rápido, las más de las veces con el fatal resultado de hallarse frente al fracaso de manera aún más veloz. Así pues, una de las cualidades que animamos cultivar al inversor es la paciencia, que esté preparado para los malos momentos, se conceda plazos de inversión amplios (al margen del riesgo que se quiera asumir) e invierta con dinero que no se necesite en el corto plazo.

En suma, todo buen inversor ha de contar con un gran equilibro psicológico que le permita huir de la euforia o el pánico general. Hay que saber aguantar y tener aguante en las bajadas para entrar cuando el precio se haga muy atractivo o para evitar deshacer una buena posición sólo por miedo. Ese mismo temple ha de mostrarse en las subidas, no vaya a ser que, o bien vendamos demasiado pronto, o bien tratemos de subirnos demasiado tarde a un carro que ya se ha escapado.

En primer lugar, para tener éxito, como bien nos enseña la escuela de inversión en valor, una clave fundamental es la de descubrir el valor de una compañía que esté siendo sistemáticamente ignorada por el mercado. Ello constituirá una importante oportunidad de compra. En palabras de Warren Buffett, "cuanto más absurdo sea el comportamiento del mercado, mejor será la oportunidad para el inversor metódico".

Tras comprar bien, casi más difícil es determinar el momento de vender. Las señales de venta pueden provenir de muchos frentes. En primer lugar, el negocio puede estar dando claras muestras de deterioro: por la llegada de la competencia, la falta de capacidad de adaptarse a los tiempos, cambios en la directiva o decisiones estratégicas que van contra los intereses de los accionistas, entre otros. También puede darse el caso de que la valoración en el mercado esté siendo ya excesiva (véase el caso de Terex cuando recomendamos deshacer posiciones). O, simplemente, que el recorrido al alza no sea tan prometedor como otros activos, que se revelan grandes oportunidades de inversión. Asimismo, podemos vender para ajustar el riesgo de nuestra cartera, entre otros factores que respalden la venta.

Pero en lo que nos vamos a centrar hoy es en el tamaño de cada una de nuestras posiciones. Una de las preguntas que se hace todo inversor, tras descubrir una oportunidad de ganancia, es el porcentaje que ha de invertir de su cartera en ella. Mucho de esto tiene que ver con dos cuestiones tratadas con mayor o menor profusión aquí: la primera, el asset allocation, y la segunda, la diversificación de la cartera.

Para introducirnos en la complejidad de este tema, vamos a hablar hoy del "criterio de Kelly", sistema del que por cierto se hace eco Mohnish Pabrai en su libro The Dhandoo Investor. Debemos recordar, no obstante, que el propio Pabrai ha matizado bastante su aplicabilidad, en especial, tras las caídas de 2008. Y es que, como veremos a continuación, la fórmula de Kelly peca de excesivo optimismo o, por decirlo de otro modo, de demasiado arriesgada para no pocos estómagos, incluso los de los value investors.

En realidad, este criterio nos da el porcentaje de nuestra cartera que nos conviene invertir en una determinada acción (o activo en general) dadas unas probabilidades de éxito. Pero los porcentajes que arroja la fórmula suelen ser tan elevados que muchos inversores (también los value que lo empleen) optan por aplicar un factor corrector, ya sea reductor (sistemáticamente, invirtiendo tan sólo una fracción del porcentaje que nos dé la fórmula), ya sea buscando otros activos que arrojen igual probabilidad de éxito hasta dividir el total de inversión que nos arroja la fórmula entre todo ese ramillete de inversiones de parecida probabilidad.

Cabe detenerse en el matemático John Larry Kelly por unos instantes, quien da nombre a una fórmula que es empleada, entre otros y en alguna medida, no sólo por el propio Pabrai, sino por inversores como Warren Buffett. Kelly, acompañado por Claude Shannon, desarrolló para los laboratorios Bell una estrategia de apuestas o inversiones que podría englobarse dentro de la teoría de juegos. Lo que nos viene a decir esta fórmula es que existe una proporción óptima de capital a arriesgar en un suceso que se repite varias veces según la probabilidad que asignemos de acertar frente a la de errar. En el caso de una inversión, un acierto sería la obtención de una ganancia (o una ganancia superior al margen mínimo con que operemos).

Antes de presentar la fórmula debemos entender los presupuestos subyacentes al criterio de Kelly.

  1. El inversor trata de maximizar a largo plazo la rentabilidad total de su cartera. Seguramente éste es el principal talón de Aquiles del criterio de Kelly, pues casi todos nosotros no estamos dispuestos a aguantar volatilidades enormes sólo por obtener mayor rentabilidad a largo plazo de nuestra cartera (máxime cuando tal revalorización podría ocurrir cuando hayamos muerto o mucho después de que necesitemos disponer de una parte importante del capital). En el criterio de Kelly estaría implícita la imagen de lo que Bernard Baruch le dijo al famoso apostador norteamericano Jimmy, the Greek: "usted seguramente vaya a alternar el ser millonario y pobre hasta siete veces en su vida. Tenga buen cuidado de que en la séptima acaba rico...".
  2. Cada inversión tiene un potencial de apreciación-depreciación distinto. Es decir, lo que se puede ganar y perder es distinto en cada caso. Habrá casos en que nuestro precio objetivo implique duplicar o triplicar y otros tan sólo ganar un 15%. Igualmente, en caso de torcerse las cosas, en unas situaciones se podría llegar a perderlo todo, mientras que en otros "sólo" la mitad, un 15%, etc.
  3. Asimismo, la probabilidad de cada escenario (éxito-fracaso) es distinta. Por ejemplo, las probabilidades de salir de la crisis en dos años serían de un 60-40 o la probabilidad de que a medio plazo aparezca un nuevo competidor que desbanque a las compañías más punteras del sector de las nuevas tecnologías sería alta (comparando con otros sectores).

Kelly sostiene que el porcentaje que debe arriesgarse en cada operación resulta de aplicar la siguiente fórmula:

[(WP * WL) - (1 - WP)] / WL

Donde WP (winning percentage) es el porcentaje de aciertos y WL (winning-loss) es el ratio ganancia/perdida.

Como vemos, la fórmula de Kelly pone en relación todas las variables del punto 3 y nos calcula el porcentaje óptimo que debemos comprometer en cada oportunidad (mucho mayor cuando hay altas probabilidades de mucha revaluación, mucho menor cuando la revaluación esperada es más modesta y hay riesgo de pérdida).

Veamos la aplicación de la fórmula con un ejemplo. Supongamos que un valor que cotiza a 10€ tiene un potencial del 50% de que se aprecie hasta 20€ (en realidad podría ser la media de varias posibilidades por ejemplo un 25% de que llegue a 25 y 25% de que sólo llegue a 15). Ahora bien, las probabilidades de que caiga a 4€ son igualmente del 50%. Por tanto, el ratio WL sería 1,666 (10/6) y el ratio WP sería 0,5.

Aplicando la fórmula, el porcentaje que deberíamos arriesgar en esta operación sería el 19,98 de nuestro capital.

[(0,5*1,666)-(1-0,5)]/1,6666=0,1998

Como puede verse, se trata de un porcentaje enorme para arriesgarlo en una sola operación, máxime si se tiene en cuenta que ésta no produce efectos de manera inmediata (en el caso del value investing, puede llevar años) y que las probabilidades de encontrar operaciones similares no es continuada.

El criterio de Kelly es prácticamente idéntico al sistema empleado en la mesa de juego por Edward O. Thorp -popularizado en la película 21 Blackjack-, quien incrementaba o reducía sus posturas según que las cartas restantes en la baraja contuviesen muchas o pocas figuras. La curiosidad, para quien lo desconozca, es que Edward O Thorp abriría con el tiempo un fondo de inversión dedicado a arbitrar posiciones y que, según se cuenta, tal fondo habría obtenido una rentabilidad anual promedio del 20% en un plazo de 25 años.

Volvamos a la Tierra. Nuestra recomendación sería, para terminar, coger lo bueno que hay tras el criterio de Kelly (sobreponderar significativamente las posiciones cuando las oportunidades sean más claras), pero ignorar su aplicación en sentido estricto y como regla no concentrar más de un 8 ó 9% en ningún valor.

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